Witam mam problem z zrobieniem transformaty odwrotnej. Dzisiaj przesiedzialem trochę na tym tematem lecz niestety nie jestem w stanie tego rozwiazac bardzo prosze o pomoc .z ponizszych rownan chcialbym sie dowiedziec jak zrobic transformate odwrotna.
L(t^n)= n!/s^n+1
Transformata odwrotna laplace a problem z rozwiazaniem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
A zajrzałeś tutaj?
Są tam (trzeba trochę stronę przewinąć, to fakt): Transformaty Laplace’a częściej spotykanych funkcji.
Wśród nich jest i ta, o którą tutaj pytasz.
Są tam (trzeba trochę stronę przewinąć, to fakt): Transformaty Laplace’a częściej spotykanych funkcji.
Wśród nich jest i ta, o którą tutaj pytasz.
Re: Transformata odwrotna laplace a problem z rozwiazaniem
Tylko ze mi chodzi o transformate odwrotna. Tak naprawde to znam jej wynik tylko chcialbym wiedziec jak do niego dojsc wynik to:L^-1(1/s^2)=t^n-1/(n-1)!
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
\(\int_{0}^{ \infty }{t^{ \beta }e^{-st}\mbox{d}t}\\
u = st\\
\mbox{d}u = s\mbox{d}t\\
\mbox{d}t = \frac{1}{s} \mbox{d}u\\
\frac{1}{s}\int_{0}^{ \infty }{ \left( \frac{u}{s} \right)^{ \beta }e^{-u} \mbox{d}u}\\
\frac{1}{s^{ \beta +1}} \int_{0}^{ \infty }{u^{\beta}e^{-u}\mbox{d}u} \\
\frac{1}{s^{ \beta +1}} \int_{0}^{ \infty }{u^{ \left(\beta + 1 \right) -1}e^{-u}\mbox{d}u} \\
=\frac{ \mathrm{\Gamma} \left( \beta + 1\right) }{s^{ \beta + 1}}\\\)
u = st\\
\mbox{d}u = s\mbox{d}t\\
\mbox{d}t = \frac{1}{s} \mbox{d}u\\
\frac{1}{s}\int_{0}^{ \infty }{ \left( \frac{u}{s} \right)^{ \beta }e^{-u} \mbox{d}u}\\
\frac{1}{s^{ \beta +1}} \int_{0}^{ \infty }{u^{\beta}e^{-u}\mbox{d}u} \\
\frac{1}{s^{ \beta +1}} \int_{0}^{ \infty }{u^{ \left(\beta + 1 \right) -1}e^{-u}\mbox{d}u} \\
=\frac{ \mathrm{\Gamma} \left( \beta + 1\right) }{s^{ \beta + 1}}\\\)