Mam problem z określeniem funkcji ograniczeń w poniższym zadaniu z treścią.
Przedsiębiorstwo korzysta z dwóch bocznic - własnej i PKP. Koszty w tysiącach złotych związane z postojem wagonów wyraża następująca funkcja: \(f \left(x, y \right)=0,25x^2+3x+0,5y^2+4y\), gdzie:
\(x\) - czas trwania przeładunku na bocznicy własnej
\(y\) - czas trwania przeładunku na bocznicy PKP
Pociągi wożące surowce do przedsiębiorstwa mają w składzie 100 wagonów. Dzienna zdolność przeładunkowa bocznicy własnej wynosi 10 wagonów a PKP 20 wagonów. Jak należy rozdzielić wagony między obie bocznice aby koszt był możliwie najniższy? Ile dni wobec tego będzie trwał przeładunek na bocznicy własnej i PKP?
Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.
Optymalizacja funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Jeżeli x - czas trwania przeładunku na bocznicy własnej(tzn. ilość dni), y - czas trwania przeładunku na bocznicy PKP, to dziennie (też ilość dni), to \(10x+20y=100 \So x=10-2y\) i koszt przeładunku będzie się wyrażał funkcją
\(f(x,y)=0,25(10-2y)^2+3(10-2y)+0,5y^2+4y=g(y), \text{ gdzie } 0\le y\le 5\) ( wtedy \(0\le x \le 10\)).
Funkcja g(y) osiąga minimum dla y=4 (samodzielnie to sprawdź). Wtedy x=2
Reasumując,
\(f(x,y)=0,25(10-2y)^2+3(10-2y)+0,5y^2+4y=g(y), \text{ gdzie } 0\le y\le 5\) ( wtedy \(0\le x \le 10\)).
Funkcja g(y) osiąga minimum dla y=4 (samodzielnie to sprawdź). Wtedy x=2
Reasumując,
- koszt będzie najniższy jeśli 80 wagonów przeładujemy na bocznicy PKP, a 20 na własnej.
Przeładunek 80 wagonów na bocznicy PKP zajmie 4 dni.
- wykres funkcji g(y)
- ilustr.png (5.1 KiB) Przejrzano 1152 razy