Zbieżność szeregu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Zbieżność szeregu

Post autor: M4rin3s »

Wykazać zbieżność odpowiedniego szeregu i następnie na podstawie warunku koniecznego zbieżności szeregów
uzasadnić podane równości

\(a) \Lim_{n\to \infty } \frac{n^{2016}}{3^n}=0\)

Proszę o rozwiązanie krok po kroku :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Zbieżność szeregu

Post autor: radagast »

M4rin3s pisze:Wykazać zbieżność odpowiedniego szeregu i następnie na podstawie warunku koniecznego zbieżności szeregów
uzasadnić podane równości

\(a) \Lim_{n\to \infty } \frac{n^{2016}}{3^n}=0\)

Proszę o rozwiązanie krok po kroku :)
Kroków nie będzie dużo:
szereg \(\sum_{}^{} \frac{n^{2016}}{3^n}\)jest zbieżny na podstawie kryterium d'Alemberta, bo:
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{\frac{(n+1)^{2016}}{3^{n+1}}}{\frac{n^{2016}}{3^n}}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+1)^{2016}}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^n}{n^{2016}}=\Lim_{n\to \infty } \frac{(n+1)^{2016}}{n^{2016}} \cdot \frac{3^n}{3^{n+1}}=\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{n+1}{n} \right) ^{2016} \cdot \frac{3^n}{3^{n} }\cdot \frac{1}{3} =1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3} <1\),
musi więc spełniać warunek konieczny, czyli \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n^{2016}}{3^n}=0\).
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: M4rin3s »

Super, dzięki :)
ODPOWIEDZ