W kulę o promieniu r wpisujemy ostrosłupy prawidłowe trójkątne w ten sposób, że wierzchołek ostrosłupa jest środkiem kuli, zaś wierzchołki podstawy należą do powierzchni kuli. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa którego objętość jest największa.
Za pomoc z góry dziękuje
Zadanie optymalizacyjne.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zadanie optymalizacyjne.
krawędzie boczne ostrosłupa są promieniami kuli
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
\(H^2+(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2})^2=r^2\\
H^2+\frac{a^2}{3}=r^2\\
a^2=3r^2-3H^2\\
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{(3(r^2-H^2)\sqrt{3}}{4}\cdot H\\
V=\frac{\sqrt{3}}{4}(r^2H-H^3)\\
V'(H)=...\)
H - wysokość ostrosłupa
a - krawędź podstawy
\(H^2+(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2})^2=r^2\\
H^2+\frac{a^2}{3}=r^2\\
a^2=3r^2-3H^2\\
V=\frac{1}{3}\cdot\frac{(3(r^2-H^2)\sqrt{3}}{4}\cdot H\\
V=\frac{\sqrt{3}}{4}(r^2H-H^3)\\
V'(H)=...\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
