Najmniejsza i największa wartość funkcji

radosnykonik · Post autor: **radosnykonik** » 19 lut 2018, 19:17

Oblicz wartość największą i najmniejszą funkcji f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 w przedziale [-1, 4] zastanawia mnie co jeśli po obliczeniu pochodnej i zrobieniu delty wychodzi że c=0wtedy mamy równanie3x^2 - 6x + 0=0i podstawiamy x1 i x2 również za c, a może samo piszemy 3x^2 - 6x=0 jakby c nie było

Galen · Post autor: **Galen** » 19 lut 2018, 20:07

\(f(x)=x^3-3x^2+2\\f(-1)=-1-3+2=-2\\f(4)=64-48+2=18\)
\(f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\\f'(x)=0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;x=0\;\;lub\;\;\;x=2\)
W x=0 pochodna zmienia znak z + na -,więc funkcja ma MAX.
\(f_{MAX}=f(0)=2\)
W punkcie x=2 pochodna zmienia znak z - na + ,więc jest tu minimum
\(f_{min}=f(2)=8-12+2=-2\)
Wartość najmniejsza to y=-2,a największa to y=18.

radosnykonik · Post autor: **radosnykonik** » 19 lut 2018, 21:14

Aby wyliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji należy obliczyć pochodną a z niej delte

i tu mamy

x3+3x2+2

pochodna to 3x2 + 6x + 0

potem delta

i jezeli po wyliczeniu za x podstawia np -1 to czy wtedy tam gdzie c=0 tez trzeba podstawiac?

ze np

3x^2 - 6x+0

wstawiamy -1

czy ignorujemy c bo wyszlo 0