równanie stycznej i normalnej do krzywej

[radosnykonik]

W jaki sposób rozwiązać te zadania?

[Galen]

1)
Policz \(f'(x)\;\;\;następnie\;\;\;\;f"(x)\)
Wyznacz m,dla których \(f"(x)>0\)
\(f'(x)=12x^3+6mx^2-12mx+m\\f"(x)=36x^2+12mx-12m\;\;\;\;\;i\;\;\;\;f"(x)>0\;\;\;dla\;\; \forall x\in \rr\)
\(36x^2+12mx-12m>0\;\;\;\;dla\;\;\; \forall x\in \rr \;\;\;gdy\;\;\;\Delta<0\)
\(\Delta=144m^2+1728m=144m(m+12)<0\\m\in (-12;0)\)
Zad.2
Co wiemy o punkcie P???
Zapisz całe zadanie.

[radagast]

2)
\(y=ax+b\) szukana styczna
\(f(x)=e^x\cos x\)
\(f(0)=1 \So P=(0,1)\)
\(f'(x)=e^x\cos x-e^x\sin x\)
\(f'(0)=1 \So a=1\)
czyli \(y=x+b\) szukana styczna, a ponieważ musi przechodzić przez punkt styczności to \(1=0+b\)
ostatecznie:\(y=x+1\) szukana styczna

\(y=cx+d\) szukana normalna
\(c=- \frac{1}{a} =-1\)
czyli \(y=-x+d\) szukana normalna, a ponieważ musi przechodzić przez punkt styczności to .... dokończ sobie

[radosnykonik]

[radosnykonik]

szukana normalna, a ponieważ musi przechodzić przez punkt styczności to

1=0+b ?