Całka przez podstawianie i na części

[FILIP33333]

Czy pomógłby ktoś rozwiązać te dwie całki? Z góry dziękuję

6^2lnxdx=... (przez części)

1/x \sqrt{1-ln^2x} =

[radagast]

Czy pomógłby ktoś rozwiązać te dwie całki? Z góry dziękuję

6^2lnxdx=... (przez części)

1/x \sqrt{1-ln^2x} =

Zgaduję , że chodzi o
\(\displaystyle \int 6^{2\ln x} dx\)
\(\displaystyle \int \frac{1}{x} \sqrt{1-\ln^2x}dx\)

czekam na potwierdzenie.

[FILIP33333]

więc zrobiłem błąd w pierwszym przykładzie bo tam \(\int_{}^{} 6x^2lnxdx\)


\(\frac{1}{x \sqrt{1-ln^2x} }\)

[radagast]

\(\displaystyle \int 6x^2\ln x dx=\\
\displaystyle \int \left(2x^3 \right) '\ln x dx=\\
\displaystyle 2x^3 \ln x-\int2x^3 \left( \ln x\right) ' dx\\
\displaystyle 2x^3 \ln x-\int2x^2dx\\=
\displaystyle 2x^3 \ln x- \frac{2}{3} x^3+C\)

[radagast]

\(\displaystyle \int\frac{1}{x \sqrt{1-ln^2x} } dx= \begin{bmatrix} \ln x=t\\x=e^t\\dx=e^t dt\end{bmatrix} =\int\frac{1}{e^t \sqrt{1-t^2} } e^t dt= \int\frac{dt}{\sqrt{1-t^2} } =\arcsin t+C=\arcsin (\ln x)+C\)

[FILIP33333]

Dziękuję bardzo a pomoże Pan w z drugim przykładem też całka który jest w poście wyżej. Bo akurat nie miałem odpowiedzi ale wyniki wyszedł mi taki sam jak Panu więc cieszę się że "ogarnąłem to" tylko z tym poniżej jest gorzej