Całeczka ze zbioru Superkrysickiego

[IloveAnalMat]

\(\int \frac{4}{3+5cosx} dx:\)

Pomoże ktoś? Próbowałem przez podstawienie, ale nic sensownego nie wyszło

[korki_fizyka]

Zajrzyj do innej superpozycji z Całek - metody rozwiązywania zadań, Obczyńskiego, Kowalczyka i Niedziałomskiego

[radagast]

bo to trzeba podstawiać \(t=\tg \frac{x}{2}\) - wychodzi ale jest trochę roboty

[radagast]

\(\displaystyle \int \frac{4}{3+5\cos x} dx=\int \frac{4}{3+5 \frac{\tg^2 \frac{x}{2} -1}{\tg^2 \frac{x}{2} +1} } dx=\int \frac{4 \left(\tg^2 \frac{x}{2} +1 \right) }{3\left(\tg^2 \frac{x}{2} +1 \right)+5 \left(\tg^2 \frac{x}{2} -1 \right) } dx=\\
\displaystyle\int \frac{4 \tg^2 \frac{x}{2} +4}{8 \tg^2 \frac{x}{2} -2 } dx=\int \frac{2\tg^2 \frac{x}{2} +2}{4 \tg^2 \frac{x}{2} -1 } dx= \begin{bmatrix} \tg \frac{x}{2}=t\\x=2\arctg(t)\\dx= \frac{2dt}{1+t^2} \end{bmatrix}=\\
\displaystyle\int \frac{2t^2+2}{4 t^2-1 } \cdot \frac{2dt}{1+t^2} =\int \frac{4}{4 t^2-1 } dt =...\)
i liczymy nietrudną całkę z funkcji wymiernej

[korki_fizyka]

i nikt ci nawet nie podziękuje

[radagast]

Podziękował !

[korki_fizyka]

wow jakoś nie widzę

[radagast]

źle patrzysz. Za pomysł podziękował (i starczy).

[korki_fizyka]

Masz rację wystarczy, bo starczy to uwiąd

[radagast]

To się nazywa homonim