zbieznosc szeregu

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

zbieznosc szeregu

Post autor: kate84 »

\(\sum_{n=1}^{ \infty } n!2^{n}sin \frac{1}{n^n}\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Na pewno? Ten szereg nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

no tak, własnie mi wychodziło, że \(\Lim_{n\to \infty } n!2^{n}sin \frac{1}{n^n}= \infty\) ale nie byłam pewna...
czyli szereg rozbieżny tak?
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

i tyle w tym temacie?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: zbieznosc szeregu

Post autor: radagast »

Zdecydowanie tak.
Odpowiedź: podany szereg jest rozbieżny.
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

A właśnie, że spełnia warunek konieczny!!!! Wrrr
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

O kurczaczki ! faktycznie ! W dodatku jest zbieżny:
\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = ...=\frac{2}{e}<1\)
:oops:
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Mam jednak wątpliwości. Poprawcie mnie jeśli się mylę:
\(\Lim_{n\to \infty } n! \cdot 2^{n} \cdot \sin \frac{1}{n^n}= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \frac{2^{n}}{n^n} \cdot \frac{\sin \frac{1}{n^n}}{ \frac{1}{n^n} }= \Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2}{n}-1\right) ^n=\Lim_{n\to \infty }n! \cdot \left(1+ \frac{2-n}{n}\right) ^{ \frac{n}{2-n} \cdot\frac{2-n}{n} \cdot n}=\\
\Lim_{n\to \infty }n! \cdot e^{ -n}=\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} \neq 0\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

widzę błąd w moim rozumowanie (\(\Lim_{n\to \infty } \frac{2-n}{n} \neq 0\)). Niemniej jednak wątpliwości pozostają, ponieważ nadal prawdą jest \(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{2}{n} \right)^n= \Lim_{n\to \infty }e^{-n}\)
Czyżby więc \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n!}{e^n} = 0\) ?
ODPOWIEDZ