\(\int \frac{1}{1+x^{4}} dx\)
Mam też rozwązanie, ale nie rozumiem jak do tego doszło i skąd wziąść dwa pierwsze przejścia. Gdyby ktoś był tak miły i mi to wyjaśnił, byłabym niezmiernie wdzięczna
Rozwiązanie:
\(\int \frac{1}{1+x^{4}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{x^2 + 1}{x^4 + 1} dx - \frac{1}{2} \int \frac {x^2 - 1}{x^4 + 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{d(x - \frac {1}{x} )}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} - \frac{1}{2} \int \frac{ d(x - \frac{1}{x})}{(x + \frac{1}{x})^2 - 2} = \frac {\sqrt{2}}{4} arctg( \frac{x^2 - 1}{\sqrt{2} x}) - \frac{\sqrt{2}}{8} ln ( \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x + 1} ) +C\)