Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kacperus98
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 04 maja 2016, 21:42
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice

Post autor: kacperus98 »

\(lim x \to 1(z lewej strony) ln(1-x)/ln[sin(1-x)]\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(\Lim_{x\to 1^-}\frac{\ln (1-x)}{\ln(\sin(1-x))}=\Lim_{x\to 1^-}\frac{\frac{-1}{1-x}}{\frac{-\cos (1-x)}{\sin (1-x)}}=\Lim_{x\to 1^-} \left(\frac{1}{1-x}\cdot\frac{\sin (1-x)}{\cos (1-x)} \right)=\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{\sin (1-x)}{1-x}\cdot\frac{1}{\cos (1-x)}\right)=1\cdot\frac{1}{1}=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
kacperus98
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 04 maja 2016, 21:42
Podziękowania: 17 razy
Płeć:

Re: Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice

Post autor: kacperus98 »

skąd wzięło się: \(1* \frac{1}{ \frac{ \pi }{2} }\) ?
dziękuję za szybką pomoc :)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Pomyliła się. Powinno być :
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{\sin (1-x)}{1-x}\right)=1\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \left( \frac{1}{\cos (1-x)}\right)= \frac{1}{\cos 0}=\frac{1}{1}=1\)
czyli ostatecznie powinno być: \(\Lim_{x\to 1^-}\frac{\ln (1-x)}{\ln(\sin(1-x))}=...=1 \cdot 1=1\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Sprawdziłam ten wynik:
ScreenHunter_192.jpg
ScreenHunter_192.jpg (30.61 KiB) Przejrzano 1140 razy
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Korzystając z de L’Hospitala oblicz granice

Post autor: eresh »

kacperus98 pisze:skąd wzięło się: \(1* \frac{1}{ \frac{ \pi }{2} }\) ?
dziękuję za szybką pomoc :)
sama nie wiem :D Już poprawiam :)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ