Sprawdz czy funkcja jest ciągła

[lambdag]

Proszę o sprawdzenia zadania:

\(f(x) = \begin{cases}x*e^{x+2} dla x \le -2 \\ \frac{4-x^2}{x+2} x \in (-2,1>\\ \frac{sin(4x)}{tg(3x)} dla x > 1\end{cases}\)
Sprawdzam że f(-2) = -2, f(1) = 1
Liczę granice:

\(\Lim_{x\to -2^-} x*e^{x+2} = -2\)
\(\Lim_{x\to -2^+}\frac{4-x^2}{x+2} = \Lim_{x\to -2^+} \frac{-2x}{1} = 4\)

Czyli w punkcie x = -2 funkcja nie jest ciągła.

\(\Lim_{x\to 1^-} \frac{4-x^2}{x+2} = 1\)
\(\Lim_{x\to 1^-} \frac{sin(4x)}{tg(3x)} = \frac{sin4}{tg3} \neq 1\)
Funkcja nie jest ciągła w punkcie x = 1

Odp. Funkcja nie jest ciągła.

[kerajs]

Ok.

Możliwe, że w zadaniu sprawdzanie ciągłości miało być w zerze, a nie w jedynce.

Powyższe obliczenia są zbędne gdyż ze względu na tangens i na mianownik ułamka w którym ten tangens występuje jest nieskończenie wiele punktów (i tam funkcja ciągła nie jest) nie należących do dziedziny.