Interesuje mnie sposób rozwiązania pochodnej z podanego poniżej wyrażenia.
Miałem trochę obawy czy to odpowiedni dział dla takiego czegoś, ale jednak chodzi mi tylko o pochodną.
\(f(v)=4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} v^2 exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )\)
Dlaczego pochodna ma akurat taką formę (o ile jest dobrze policzona):
\(f(v)'=-2*4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} v ( \frac{m}{2kT}*v^2-1 )*exp( \frac{-m}{2kT}*v^2 )\)
Pochodna z wyrażenia fizycznego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Pochodna z wyrażenia fizycznego
\(f'(v)= \left( 4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} v^2 exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )\right)'_v=
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( v^2 exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )\right)'_v=\\=
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( 2v exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )+v^2exp ( \frac{-mv^2}{2kT} ) \cdot \left( \frac{-mv^2}{2kT}\right)'_v \right)=\\=
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( 2v exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )+v^2exp ( \frac{-mv^2}{2kT} ) \cdot \frac{-m}{2kT} \cdot 2v\right)\)
co można przekształcić do Twojego wzoru. Pochodna jest dobrze policzona.
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( v^2 exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )\right)'_v=\\=
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( 2v exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )+v^2exp ( \frac{-mv^2}{2kT} ) \cdot \left( \frac{-mv^2}{2kT}\right)'_v \right)=\\=
4 \pi( \frac{m}{2 \pi kT} )^ \frac{3}{2} \cdot \left( 2v exp ( \frac{-mv^2}{2kT} )+v^2exp ( \frac{-mv^2}{2kT} ) \cdot \frac{-m}{2kT} \cdot 2v\right)\)
co można przekształcić do Twojego wzoru. Pochodna jest dobrze policzona.