nierówność

kate84 · Post autor: **kate84** » 31 sty 2018, 10:39

Wykazać, że dla\(x>0\) zachodzi nierówność:
\(0<\sqrt[3]{1+x}-1- \frac{1}{3}x+ \frac{1}{9}x^2< \frac{5}{81}x^3\)

kate84 · Post autor: **kate84** » 01 lut 2018, 12:35

proszę o pomoc

kerajs · Post autor: **kerajs** » 01 lut 2018, 12:54

Jakie są pierwsze trzy (cztery) wyrazy rozwinięcia \(\sqrt[3]{1+x}\) w szereg Maclaurina ?

kate84 · Post autor: **kate84** » 01 lut 2018, 15:48

to trzeba liczyc pochodne?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 02 lut 2018, 14:23

Tak.
Rozwijając w szereg potęgowy wokół zera masz :
\(\sqrt[3]{1+x}=1+ \frac{1}{3}x- \frac{1}{9}x^2+ \frac{5}{81}x^3- \frac{10}{243}x^4+ ....\)
Pewnie wiesz jak to wykorzystać w nierówności.