zbieżność szeregu

[kate84]

a). \(\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n!+2^n}{n^3-n^2}\)

b). \(\sum \frac{n^3( \sqrt{2}+(-1)^n )^n}{3^n}\)

c). \(\sum (-1)^n sin \frac{a}{n}\)

[radagast]

a). \(\sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n!+2^n}{n^3-n^2}\)

Rozbieżny i to bardzo.(nie spełnia warunku koniecznego zbieżności szeregów).
Podejrzewam, że źle przepisane. Sprawdź.

[kate84]

przykład a). dobrze przepisałam...
a w pozostałych? b i c?

[radagast]

drugi zbieżny. Kryterium porównawcze.

[kate84]

pomożesz w tych podpunktach b i c?

[radagast]

b). \(\sum \frac{n^3( \sqrt{2}+(-1)^n )^n}{3^n}\)

\(\frac{n^3( \sqrt{2}+(-1)^n )^n}{3^n}<\frac{n^3( \sqrt{2}+1 )^n}{3^n}<\frac{n^3 \cdot 2,42^n}{3^n}=n^3 \cdot \left( \frac{2,42}{3} \right)^n\)
jednocześnie szereg \(\sum n^3 \cdot \left( \frac{2,42}{3} \right)^n\) jest zbieżny (kryterium Cauchy,ego).
No to na podstawie kryterium porównawczego szereg \(\sum \frac{n^3( \sqrt{2}+(-1)^n )^n}{3^n}\) też jest zbieżny.

[radagast]

Jeśli chodzi o c to nie wiem . Intuicja podpowiada, że zbieżny ale nie mogę dopasować kryterium.