forum.zadania.info

Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na wskazanych przedziałach w ich dziedzinach naturalnych:

\((a) f(x) = 2x^3−15x^2+36x, [1, 5]\)

Czy wystarczy na wykres pochodnej nałożyć ten przedział (podobnie jak dziedzinę f(x)) i tylko z niego wybrać ekstrema?

\(f(1)=2-15+36=23\\f(5)=250-375+180=55\)
Zbadaj istnienie ekstremów w przedziale [1;5]
\(f'(x)=6x^2-30x+36\\f'(x)=0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;\;\;6x^2-30x+36=0\;/:6\\x^2-5x+6=0\\x_1=2\\x_2=3\)
W x=2 f' zmienia znak z + na - ,zatem jest tu maksimum
\(f_{Max}=f(2)=16-60+72=28\)
W x=3 pochodna f' zmienia znak z - na + , zatem funkcja ma tu minimum
\(f_{min}=f(3)=54-135+108=27\)
Spośród wartości na końcach przedziału i wartości ekstremalnych wybierz najmniejszą i największą,a funkcja wielomianowa jest ciągła ,więc przyjmuje wszystkie wartości pośrednie.
\(f_{najmniejsza}=23\\f_{największa}=55\)

Dzięki wielkie!