Wartości funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Wartości funkcji

Post autor: M4rin3s »

Znaleźć wartości najmniejsze i największe podanych funkcji na wskazanych przedziałach w ich dziedzinach naturalnych:

\((a) f(x) = 2x^3−15x^2+36x, [1, 5]\)

Czy wystarczy na wykres pochodnej nałożyć ten przedział (podobnie jak dziedzinę f(x)) i tylko z niego wybrać ekstrema?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(f(1)=2-15+36=23\\f(5)=250-375+180=55\)
Zbadaj istnienie ekstremów w przedziale [1;5]
\(f'(x)=6x^2-30x+36\\f'(x)=0\;\;\;\;\;gdy\;\;\;\;\;\;6x^2-30x+36=0\;/:6\\x^2-5x+6=0\\x_1=2\\x_2=3\)
W x=2 f' zmienia znak z + na - ,zatem jest tu maksimum
\(f_{Max}=f(2)=16-60+72=28\)
W x=3 pochodna f' zmienia znak z - na + , zatem funkcja ma tu minimum
\(f_{min}=f(3)=54-135+108=27\)
Spośród wartości na końcach przedziału i wartości ekstremalnych wybierz najmniejszą i największą,a funkcja wielomianowa jest ciągła ,więc przyjmuje wszystkie wartości pośrednie.
\(f_{najmniejsza}=23\\f_{największa}=55\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: M4rin3s »

Dzięki wielkie!
ODPOWIEDZ