Wyznaczyć ekstrema

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Wyznaczyć ekstrema

Post autor: M4rin3s »

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
\(f(x)=|x^2-5x-6|\)

Wszystkie przykłady zrobiłem, ale za ten nie mam pojęcia jak się zabrać.
1.Dziedzina \(x \in R\)
2.Pochodna \(f'(x)=|2x-5|\) :?: :?:
3.\(|2x-5|=0\) :?: :?:

I co dalej :?:
araz10
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 29 mar 2016, 00:02
Lokalizacja: Poznań
Podziękowania: 7 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: araz10 »

Wydaje mi się, że z własności wartości bezwzględnej można by to tak rozpisać:
2x-5 , gdy x >= 0
-2x+5 , gdy x<0
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: M4rin3s »

Przy zwykłym równaniu tak bym to rozpisał, ale jak z tych nierówności wyznaczyć ekstrema?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Przedziały trzeba określić na początku, a nie dopiero przy pochodnej.
\(x^2-5x-6=(x-2)(x-3)\), więc
  • \(x^2-5x-6\ge0 \iff x\in (- \infty ,2] \cup [3,+ \infty )\\
    x^2-5x-6<0 \iff x\in (2,3)\)
Wobec tego: \[f'(x)= \begin{cases} 2x-5 & dla & x\in (- \infty ,2] \cup [3,+ \infty ) \\-2x+5 & dla & x\in (2,3)\end{cases}\] Dalej to już standard - zrób to sam. :)
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: M4rin3s »

Dzięki wielkie :D
ODPOWIEDZ