Badanie przebiegu zmienności funkcji

[Axell Blaze]

Witam
Potrzebuję aby ktoś wykonał następujące działania do funkcji: f(x) = \(e^{ \frac{x}{(2a-b)x^2-4} }\), gdzie a=1 b=3.
1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji i sprawdzić jej parzystość oraz nieparzystość.
2. Obliczyć punkty przecięcia z osiami:
a) punkty przecięcia wykresu funkcji z osią Ox (miejsca zerowe),
b) punkty przecięcia wykresu funkcji z osią Oy,
3. Obliczyć granice funkcji na krańcach przedziałów określoności dziedziny i zbadać ciągłość funkcji.

[Galen]

Wzór funkcji wykładniczej
\(f(x)=e^{ \frac{x}{-x^2-4} }=e^{ \frac{-x}{x^2+4} }\)
1.
\(D= \rr \\f(-x)=e^{ \frac{x}{x^2+4} } \neq f(x)\\f(-x) \neq -f(x)\)
Funkcja nie jest parzysta,ani nieparzysta,
2.
Jako funkcja wykładnicza ma wszystkie wartości dodatnie.
Brak miejsc zerowych,
\(f(0)=e^{ \frac{0}{4} }=e^0=1\)
Punkt na OY (0;1)
3)
\(\Lim_{x\to - \infty }f(x)= \Lim_{x\to - \infty }e^{ \frac{-1}{x+ \frac{4}{x} } }=e^0=1\)
Analogicznie granica w \(+ \infty\) też wynosi 1;
Wykładnik potęgi jest ciągły,zatem funkcja wykładnicza też jest ciągła.