Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Rozwinięcie funkcji w szereg Taylora

Postprzez sotamies » 09 Sty 2018, 22:12

Hej
Zacząłem niedawno temat z szeregami Taylora i dostałem do domu takie zadanie - mam rozwinąć funkcję f(x) = [math] dla a = 1 (włącznie z trzecią pochodną), a następnie korzystając z tego rozwinięcia, obliczyć przybliżoną wartość [math]

Obliczyłem już więc pochodną trzeciego rzędu
f'(x) = [math]
f''(x) = -[math]
f'''(x) = - [math]

Jednak dalej już straciłem wątek i się zgubiłem.
Co powinienem dalej zrobić? Czy te pochodne w ogóle dobrze obliczyłem?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez lambdag » 09 Sty 2018, 22:28

No ta trzecia pochodna zle,
ma być
\displaystyle{ \frac{3}{8*x^ \frac{5}{2} } }
Awatar użytkownika
lambdag
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
 
Posty: 67
Dołączenie: 18 Paź 2017, 19:40
Otrzymane podziękowania: 10

Postprzez panb » 09 Sty 2018, 22:30

Pochodne policzyłeś doskonale. Zapis można by poprawić, ale to szczegół. [math]

\displaystyle{ f(x)\approx f(a)+ \frac{x-a}{1!}f'(a)+ \frac{(x-a)^2}{2!}f''(a)+ \frac{(x-a)^3}{3!}f'''(a) }

Wystarczy, czy więcej szczegółów?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2578
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 861

Postprzez sotamies » 10 Sty 2018, 18:31

Ok, dziękuję, faktycznie źle ułożyłem wzór do obliczenia trzeciej pochodnej.

Po podstawieniu a do tego wzoru wyszło mi:
[math]
[math]
[math]

Po złożeniu wszystkiego mam
[math]

Po skróceniu mam:

[math]


Czy do tej pory jest OK?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez sotamies » 10 Sty 2018, 18:50

Teraz obliczam wartość [math]. W takim razie podstawiam za x 1,5 i po wyliczeniu wychodzi mi [math]

Czy to jest prawidłowy tok działania i wynik?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 11 Sty 2018, 17:49

Wygląda na OK. Weź sobie policz na kalkulatorze [math] :)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2578
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 861

Postprzez sotamies » 11 Sty 2018, 19:09

No właśnie tak zrobiłem i wyszło identyko.
Dla sprawdzenia za x podstawiłem 20, ale wynik już nie był taki sam jak w kalkulatorze, więc coś poszło nie tak. Dlaczego?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 11 Sty 2018, 19:31

A co wstawiałeś za a? Jeśli jedynkę, to nic dziwnego, że wyszedł duży błąd.
Różnica między [math] i [math] powinna być mała. Im mniejsza tym mniejszy błąd = dokładniejszy wynik.
Gdybyś za a wziął np. 4, wynik byłby pewnie zdecydowanie lepszy.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2578
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 861

Postprzez sotamies » 11 Sty 2018, 19:33

W takim razie rozumiem.
A gdybym chciał obliczyć przybliżoną wartość właśnie [math], to za a musiałbym wstawić np. 17? 19?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 11 Sty 2018, 21:33

No, nie bardzo, bo [math] ani [math], to nie są fajne liczby.
Lepiej wziąć 16, albo np. 20,25 - zgadnij dlaczego (i którą z nich lepiej wybrać)?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2578
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 861

Postprzez sotamies » 11 Sty 2018, 23:10

16 lub 25, dlatego, że łatwiej to spierwiastkować?
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez panb » 12 Sty 2018, 01:23

Liczbę [math] też można łatwo spierwiastkować, a jest bardzo blisko 20, więc dostaniemy dużą dokładność.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
 
Posty: 2578
Dołączenie: 26 Kwi 2010, 22:54
Miejscowość: Nowiny Wielkie
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 861

Postprzez sotamies » 12 Sty 2018, 21:50

Dobra, teraz już rozumiem.
W takim razie mogę przejść dalej z zadaniami.
Mam nadzieję, że nie będę się już musiał odzywać.
Dziękuję bardzo za pomoc!! :)
sotamies
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
 
Posty: 11
Dołączenie: 09 Sty 2018, 20:50
Otrzymane podziękowania: 0


Powróć do Pomocy! - analiza



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 4 gości