Witam. Proszę o pomoc w znalezieniu zbioru punktów, w których funkcja jest ciągła.
1.
\(f(x)= \begin{cases}1&\text{ dla } x \in Q\\ 0&\text{ dla } x \in R \bez Q \end{cases}\)
Zbiór punktów, w których funkcja jest ciągła
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 lis 2017, 21:32
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 lis 2017, 21:32
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 lis 2017, 21:32
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 lis 2017, 21:32
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
1)
Dla każdej liczby wymiernej \(q\) można znaleźć ciąg liczb niewymiernych \(x_n\) zbiegający do \(q\) ( czyli liczby wymierne można przybliżać liczbami niewymiernymi, co jest niepraktyczne , więc się tego raczej nie robi) i na odwrót:
dla każdej liczby niewymiernej \(x\) można znaleźć ciąg liczb wymiernych \(q_n\) zbiegający do \(x\) ( czyli liczby niewymierne można przybliżać wymiernymi, co wie już gimnazjalista) .
Tymczasem
\(f(q_n) \to 1\) ale \(f(x)=0\) zatem \(f\) nie jest ciągła w żadnej niewymiernej,
oraz
\(f(x_n) \to 0\) ale \(f(q)=1\) zatem \(f\) nie jest ciągła w żadnej wymiernej
2),3) sam (jako test na zrozumienie tego co powyżej )
Dla każdej liczby wymiernej \(q\) można znaleźć ciąg liczb niewymiernych \(x_n\) zbiegający do \(q\) ( czyli liczby wymierne można przybliżać liczbami niewymiernymi, co jest niepraktyczne , więc się tego raczej nie robi) i na odwrót:
dla każdej liczby niewymiernej \(x\) można znaleźć ciąg liczb wymiernych \(q_n\) zbiegający do \(x\) ( czyli liczby niewymierne można przybliżać wymiernymi, co wie już gimnazjalista) .
Tymczasem
\(f(q_n) \to 1\) ale \(f(x)=0\) zatem \(f\) nie jest ciągła w żadnej niewymiernej,
oraz
\(f(x_n) \to 0\) ale \(f(q)=1\) zatem \(f\) nie jest ciągła w żadnej wymiernej
2),3) sam (jako test na zrozumienie tego co powyżej )
Re: Zbiór punktów, w których funkcja jest ciągła
Zasadę już masz wytłumaczoną, a jak chcesz to zobaczyć, to najlepiej narysuj sobie jak przebiegają względem siebie wykresy dla wymiernych i niewymiernych argumentów funkcji.