Obliczyc:
A. \(\Lim_{n\to \infty} (\sqrt[3]{n^3+8}-\sqrt{n^2+4})\)
B. \(\Lim_{n\to \infty}(\frac{2n^2+1}{3n^2+1})^{n-n^2}\)
Granice w nieskonczonosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
A.
\(\Lim_{n\to \infty} (\sqrt[3]{n^3+8}-\sqrt{n^2+4})\)
\(a=\sqrt[3]{n^3+8}\\
b=\sqrt{n^2+4}\)
Możesz zastosować wzorek:
\(a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)\)
B.
\(\Lim_{n\to \infty}(\frac{2n^2+1}{3n^2+1})^{n-n^2}=\Lim_{n\to \infty}(\frac{2+ \frac{1}{n^2} }{3+\frac{1}{n^2} })^{-n^2(1-\frac{1}{n} )}= \left( \frac{2}{3}\right) ^{- \infty } = \infty\)
\(\Lim_{n\to \infty} (\sqrt[3]{n^3+8}-\sqrt{n^2+4})\)
\(a=\sqrt[3]{n^3+8}\\
b=\sqrt{n^2+4}\)
Możesz zastosować wzorek:
\(a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)\)
B.
\(\Lim_{n\to \infty}(\frac{2n^2+1}{3n^2+1})^{n-n^2}=\Lim_{n\to \infty}(\frac{2+ \frac{1}{n^2} }{3+\frac{1}{n^2} })^{-n^2(1-\frac{1}{n} )}= \left( \frac{2}{3}\right) ^{- \infty } = \infty\)