granice jednostronne

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

granice jednostronne

Post autor: Krystek97 »

zbadac,obliczając granice jednostronne ,czy istnieją podane granice
\(\Lim_{x\to 1} \frac{|x-1|^3}{x^3-x^2}\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(f(x)=\frac{(x-1)^2|x-1|}{x^2(x-1)}=\begin{cases}\frac{(x-1)^2(x-1)}{x^2(x-1)}\mbox{ dla }x>1\\ \frac{-(x-1)^2(x-1)}{x^2(x-1)}\mbox{ dla }x<1\end{cases}=\begin{cases}\frac{(x-1)^2}{x^2}\mbox{ dla }x>1\\ \frac{-(x-1)^2}{x^2}\mbox{ dla }x<1\end{cases}\)

\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=\Lim_{x\to 1^+}\frac{(x-1)^2}{x^2}=0\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=\Lim_{x\to 1^-}\frac{-(x-1)^2}{x^2}=0\\
\Lim_{x\to 1}f(x)=0\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Krystek97
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 80
Rejestracja: 16 kwie 2016, 17:18
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: Krystek97 »

dzięki,elegancko :)
ODPOWIEDZ