Asymptoty funkcji

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Asymptoty funkcji

Post autor: M4rin3s »

Policz asymptoty funkcji:

\(f(x)= \frac{x-3}{ \sqrt{x^2-9} }\)

Dziedzina to \(x \in (-\infty,-3) \cup (3,\infty)\) więc szukam asymptot pionowych w 3 i -3.
Z tego co obliczyłem to pionowa jest lewo i prawostronna tylko w -3. W 3 mi nie wychodzi. Pomocy :(

Wolframalpha nie pomaga :roll:
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(\Lim_{x\to 3^{+}}\frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\sqrt{x^2-9}}{(x-3)(x+3)}=\Lim_{x\to 3^+}\frac{\sqrt{x^2-9}}{x+3}=0\\\)
nie ma asymptoty w 3

x=-3 jest asymptotą, ale lewostronną, nie może być prawostronną, bo po prawej stronie "nie ma funkcji"
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
M4rin3s
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 16 mar 2017, 14:05
Podziękowania: 36 razy
Płeć:

Post autor: M4rin3s »

No w sumie tak. Z dziedziny to wynika, że nie ma prawostronnej granicy w -3. Dzięki :)
ODPOWIEDZ