Oblicz z definicji Heinego

[M4rin3s]

Korzystając z definicji Heinego granicy właściwej lub niewłaściwej funkcji uzasadnić równości:

c) \(\Lim_{x\to 2^+} \frac{1}{x-2} = \infty\)


Proszę o pomoc

[radagast]

W czym problem ?
Może na początek zacytuj tę definicję (tę właściwą czyli definicję granicy niewłaścwej )

[M4rin3s]

Funkcja ma granicę w punkcie x_0 równą g wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego ciągu x_n zbieżnego do x_0, ciąg f(x_n) jest zbieżny do g.

Mimo wszystko z definicji nie umiem tego rozpisać.

[radagast]

No to weźmy jakiś ciąg \(x_n \to 2\). Do czego jest zbieżny ciąg \(x_n -2\) ?
A do czego ciąg \(\frac{1}{x_n -2}\) ?

[M4rin3s]

Hmm. Do zera ?

[M4rin3s]

a w ciągu drugim [1/0] czyli symbol nieoznaczony

[radagast]

a w ciągu drugim [1/0] czyli symbol nieoznaczony

\(\frac{1}{0}\) nie jest symbolem nieoznaczonym !
\(\frac{1}{0^+}= \infty\)
\(\frac{1}{0^-}=- \infty\)

[M4rin3s]

Pomyłka. Trochę pogłówkowałem i doszedłem już do właściwych wniosków. Mimo wszystko dziękuje