oblicz granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: oblicz granice
a)
\(\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{1-\sin^3x}{\cos x}= \left[ \frac{0}{0} \right]\stackrel{[H]}{=}\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{-3\sin^2 x\cos x}{-\sin x}=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } 3\sin x\cos x=0\)
b)
\(\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{1-\sin^3x}{\cos x}= \left[ \frac{0}{0} \right]=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(1-\sin x)(1+\sin x+\sin^2 x)}{\cos x}=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(\sin \frac{x}{2} -\cos \frac{x}{2} )^2(1+\sin x+\sin^2 x)}{(\cos \frac{x}{2} -\sin \frac{x}{2} )(\cos \frac{x}{2} +\sin \frac{x}{2})}=\\=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(\sin \frac{x}{2} -\cos \frac{x}{2} )(1+\sin x+\sin^2 x)}{\cos \frac{x}{2} +\sin \frac{x}{2}}= \frac{0 \cdot 3}{ \sqrt{2} } = 0\)
\(\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{1-\sin^3x}{\cos x}= \left[ \frac{0}{0} \right]\stackrel{[H]}{=}\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{-3\sin^2 x\cos x}{-\sin x}=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } 3\sin x\cos x=0\)
b)
\(\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{1-\sin^3x}{\cos x}= \left[ \frac{0}{0} \right]=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(1-\sin x)(1+\sin x+\sin^2 x)}{\cos x}=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(\sin \frac{x}{2} -\cos \frac{x}{2} )^2(1+\sin x+\sin^2 x)}{(\cos \frac{x}{2} -\sin \frac{x}{2} )(\cos \frac{x}{2} +\sin \frac{x}{2})}=\\=\Lim_{x\to \frac{\pi}{2} } \frac{(\sin \frac{x}{2} -\cos \frac{x}{2} )(1+\sin x+\sin^2 x)}{\cos \frac{x}{2} +\sin \frac{x}{2}}= \frac{0 \cdot 3}{ \sqrt{2} } = 0\)