Wyznaczyc asymptoty
f(x)=\(x^2ln(1-\frac{1}{x})\)
Asymptoty, logarytm naturalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 18
- Rejestracja: 29 mar 2016, 00:02
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
1) Dziedzina, czyli logarytm naturalny zawsze większy od zera 1-1/x > 0
2) Asymptoty pionowe - granice na krańcach przedziałów dziedziny, ale nie mogą to być nieskończoności. Natomiast jeśli wynik granic wyjdzie nieskończoność to wtedy mamy asymptotę pionową.
3) Asymptoty poziome - są dwa wzory na współczynniki "a" i "b" , które obliczamy i wstawiamy do równania prostej y=ax+b
2) Asymptoty pionowe - granice na krańcach przedziałów dziedziny, ale nie mogą to być nieskończoności. Natomiast jeśli wynik granic wyjdzie nieskończoność to wtedy mamy asymptotę pionową.
3) Asymptoty poziome - są dwa wzory na współczynniki "a" i "b" , które obliczamy i wstawiamy do równania prostej y=ax+b
Re: Asymptoty, logarytm naturalny
Tyle to ja wiem, bardziej chodzilo mi o policzenie konkretnych granic
Re: Asymptoty, logarytm naturalny
Wlasnie najlepiej byłoby wlasnie bez de l' Hospitala :/ na kolokwium odejmuje za to 2punkty bo jeszcze tego nie przerabialismy :/ ale lepiej dostac -2 pkt niz nie zrobic zadania i dostac 0
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Na razie masz z regułą:
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)-ax=\Lim_{x\to \pm \infty } x^2\ln(1- \frac{1}{x})+x =\Lim_{x\to \pm \infty } x^2 \left[\ln(1- \frac{1}{x})+ \frac{1}{x} \right] =\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{\ln(1- \frac{1}{x})+ \frac{1}{x} }{ \frac{1}{x^2} } =\Lim_{t\to 0 } \frac{\ln(1-t)+t }{t^2 } =^H\\\Lim_{t\to 0 } \frac{ -\frac{1}{1-t} +1 }{2t } =\Lim_{t\to 0 } \frac{-1+1-t }{2t(1-t) }=- \frac{1}{2}\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } f(x)-ax=\Lim_{x\to \pm \infty } x^2\ln(1- \frac{1}{x})+x =\Lim_{x\to \pm \infty } x^2 \left[\ln(1- \frac{1}{x})+ \frac{1}{x} \right] =\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{\ln(1- \frac{1}{x})+ \frac{1}{x} }{ \frac{1}{x^2} } =\Lim_{t\to 0 } \frac{\ln(1-t)+t }{t^2 } =^H\\\Lim_{t\to 0 } \frac{ -\frac{1}{1-t} +1 }{2t } =\Lim_{t\to 0 } \frac{-1+1-t }{2t(1-t) }=- \frac{1}{2}\)