Wyznacz asymptoty funkcji:
f(x)=x-arctg(x)
zawsze mam problemy z arcusami :0
Asymptoty, arc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(a= \Lim_{x\to - \infty } \frac{x-arctgx}{x}= \Lim_{x\to - \infty }(1- \frac{arctgx}{x})=1-0=1\)
Tak samo dla x zmierzającym do + niesk.
\(b= \Lim_{x\to - \infty }(f(x)-ax)= \Lim_{x\to - \infty }(x-arctg x-x)= \Lim_{x\to - \infty }-arctg x=+ \frac{\pi}{2}\)
asymptota ukośna dla x zmierzającego do minus niesk.
\(y=x+ \frac{\pi}{2}\)
\(b= \Lim_{x\to + \infty }(x-arctg x-x)= \Lim_{x\to + \infty }(-arctgx)=- \frac{\pi}{2}\)
Asymptota po prawej str.osi OX
\(y=x- \frac{\pi}{2}\)
Tak samo dla x zmierzającym do + niesk.
\(b= \Lim_{x\to - \infty }(f(x)-ax)= \Lim_{x\to - \infty }(x-arctg x-x)= \Lim_{x\to - \infty }-arctg x=+ \frac{\pi}{2}\)
asymptota ukośna dla x zmierzającego do minus niesk.
\(y=x+ \frac{\pi}{2}\)
\(b= \Lim_{x\to + \infty }(x-arctg x-x)= \Lim_{x\to + \infty }(-arctgx)=- \frac{\pi}{2}\)
Asymptota po prawej str.osi OX
\(y=x- \frac{\pi}{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
