Wyznacz asymptoty funkcji:
f(x)=x*\(e^{1/x}\)
Mam problem z wyznaczeniem granic w 0 i nieskonczonosci, mam rozwiazac najlepiej bez uzycia de l'hospitala
Wyznaczenie asymptot funkcji, liczba e
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{x\to 0^-}x e^ \frac{1}{x}=0 \cdot e^{- \infty }=0 \cdot 0=0\)
\(\Lim_{x\to 0^+}x e^ \frac{1}{x}=\Lim_{t\to \infty } \frac{e^t}{t} = \infty\) \(\ \ \ \ \ \left( e^t>t^2 \right)\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{x e^ \frac{1}{x}}{x} =\Lim_{x\to \pm \infty }e^ \frac{1}{x}=e^0=1\)
jest jeszcze jedna granica do policzenia. Wiesz jaka ?
\(\Lim_{x\to 0^+}x e^ \frac{1}{x}=\Lim_{t\to \infty } \frac{e^t}{t} = \infty\) \(\ \ \ \ \ \left( e^t>t^2 \right)\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{x e^ \frac{1}{x}}{x} =\Lim_{x\to \pm \infty }e^ \frac{1}{x}=e^0=1\)
jest jeszcze jedna granica do policzenia. Wiesz jaka ?
Re: Wyznaczenie asymptot funkcji, liczba e
Dzięki wielkie
Masz na mysli wyznaczenie b, aby uzyskac rowanie asymptoty ukosnej?
Masz na mysli wyznaczenie b, aby uzyskac rowanie asymptoty ukosnej?
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wyznaczenie asymptot funkcji, liczba e
Właśnie. Masz w nagrodę, że wiedziałaś/eś
\(\Lim_{x\to \pm \infty }x e^ \frac{1}{x}-x=\Lim_{x\to \pm \infty }x (e^ \frac{1}{x}-1)=\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^ \frac{1}{x}-1}{ \frac{1}{x} }=\Lim_{t\to 0} \frac{e^ t-1}{ t}=1\)
\(\Lim_{x\to \pm \infty }x e^ \frac{1}{x}-x=\Lim_{x\to \pm \infty }x (e^ \frac{1}{x}-1)=\Lim_{x\to \pm \infty } \frac{e^ \frac{1}{x}-1}{ \frac{1}{x} }=\Lim_{t\to 0} \frac{e^ t-1}{ t}=1\)