Oblicz granicę funkcji.

[dytr]

Oblicz granicę:

\(\Lim_{x\to 1} (\frac{2}{1-x^2}- \frac{3}{1-x^3})\)

Zacząłem od sprowadzenia do wspólnego mianownika. Co dalej?
\(\Lim_{x\to 1} (\frac{2}{1-x^2}- \frac{3}{1-x^3})=\Lim_{x\to 1} (\frac{2(1+x+x^2)}{(1-x^2)(1+x+x^2)}- \frac{3(1+x)}{(1-x^2)(1+x+x^2})\)

[eresh]

\(=\Lim_{x\to 1}\frac{2+2x+2x^2-3-3x}{(1-x^2)(1+x+x^2)}=\Lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x-1}{(1+x)(1-x^3)}=\Lim_{x\to 1}\frac{2(x-1)(x+\frac{1}{2})}{((1+x)(1-x)(1+x+x^2)}=\\=\Lim_{x\to 1}\frac{-2(x+\frac{1}{2})}{((1+x)(1+x+x^2)}=\frac{-3}{6}=-0,5\)

[Galen]

Jest dobrze.Liczysz dalej
\(= \frac{2x^2-x-1}{(x+1)(1-x)(x^2+x+1)}= \frac{2(x+ \frac{1}{2})(x-1) }{-1(x-1)(x+1)(x^2+x+1)}= \frac{2x+1}{-1(x+1)(x^2+x+1)}\)
W granicy
\(\Lim_{x\to 1}f(x)= \frac{3}{-6}=-0,5\)