Ciągi (ogr/mon do pew miejsca)

[madpan]

Zbadaj czy ciag jest ograniczony
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}\)
Zbadac,czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca:
\(\frac{n^2+1}{n!}\)

[radagast]

Zbadaj czy ciag jest ograniczony
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}\)

No pewnie, że jest !
\(\frac{1}{n+1}< \frac{1}{n}\\
\frac{1}{n+2}< \frac{1}{n}\\
...\\
\frac{1}{n+n}< \frac{1}{n}\\\)
po zsumowaniu stronami mamy....

[radagast]

Zbadac,czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca:
\(\frac{n^2+1}{n!}\)

Jest malejący. Żeby się o tym przekonać (i sprawdzić od jakiego miejsca) przypomnij sobie jaki warunek musi spełniać ciąg malejący.

[madpan]

jest malejący od n>=2

[madpan]

Zbadaj czy ciag jest ograniczony
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}\)

No pewnie, że jest !
\(\frac{1}{n+1}< \frac{1}{n}\\
\frac{1}{n+2}< \frac{1}{n}\\
...\\
\frac{1}{n+n}< \frac{1}{n}\\\)
po zsumowaniu stronami mamy....

w sensie stronami czyli :
\(\frac{3n^2+n}{4n^2+4n}< \frac{1}{n}\)

[eresh]

Zbadaj czy ciag jest ograniczony
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}\)

No pewnie, że jest !
\(\frac{1}{n+1}< \frac{1}{n}\\
\frac{1}{n+2}< \frac{1}{n}\\
...\\
\frac{1}{n+n}< \frac{1}{n}\\\)
po zsumowaniu stronami mamy....

w sensie stronami czyli :
\(\frac{3n^2+n}{4n^2+4n}< \frac{1}{n}\)

raczej:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}<\frac{n}{n}\\
\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+n}<1\)