Złożenie funkcji

[edyja]

Wyznacz złożenie funkcji f z g oraz g z f, jeśli to możliwe:

\(f(x) = \frac{x}{1+x^2}\), \(g(x) = \ln ( x^2 + 4x + 6)\)
Prosze o pomoc! Dziekuję z góry.

[radagast]

Na początek wyznacz dziedziny i zbiory wartości tych funkcji.

[Galen]

\(f(x)= \frac{x}{1+x^2}\\g(x)=ln(x^2+4x+6)\\D_f= \rr \\D_g= \rr \\ZW_f=(0\;;1>\\ZW_g=<ln2\;;+ \infty )\)
\(f[g(x)]= \frac{ln(x^2+4x+6)}{1+ln^2(x^2+4x+6)}\)

\(g[f(x)]=ln(( \frac{x}{1+x^2})^2+ \frac{4x}{1+x^2}+6)\)

[edyja]

Dlaczego ZWf = (0,1> oraz ZWg =<ln2, + \infty )?

[edyja]

I jeszcze taki mam problem - tylko prosze o rozpisanie
f(x)={x+1, x < 0
2, x >=0

G(x) ={x^2 - 16, x<1
x+5 x>=1
Złożenie funkcji f z g oraz g z f. Dzięki bardzo z góry.