Wyznacznik macierzy

[rogi]

\(\begin{vmatrix}a^2& (a+1)^2 & (a+2)^2 &(a+3)^2 \\ b^2& (b+1)^2& (b+2)^2 & (b+3)^2\\c^2&(c+1)^2&(c+2)^2 & (c+3)^2\\ d^2 & (d+1)^2 &(d+2)^2 & (d+3)^2 \end{vmatrix}\)

Jest jakiś inny sposob czy liczenie klasyczna metoda?

[kerajs]

A co to jest metoda klasyczna?

\(\begin{vmatrix}a^2& (a+1)^2 & (a+2)^2 &(a+3)^2 \\ b^2& (b+1)^2& (b+2)^2 & (b+3)^2\\c^2&(c+1)^2&(c+2)^2 & (c+3)^2\\ d^2 & (d+1)^2 &(d+2)^2 & (d+3)^2 \end{vmatrix}=\)
Pierwszą kolumnę odejmuję od pozostałych kolumn:
\(=\begin{vmatrix}a^2& 2a+1 & 4a+4 &6a+9 \\...\\...\\ .... \end{vmatrix}=\)
0d trzeciej kolumny odejmuję podwojoną kolumnę drugą, a od czwartej kolumny odejmuję potrojoną kolumnę drugą:
\(=\begin{vmatrix}a^2& 2a+1 & 2 & 6\\...\\...\\ .... \end{vmatrix}=\)
0d czwartej kolumny odejmuję potrojoną kolumnę trzecią:
\(=\begin{vmatrix}a^2& 2a+1 & 2 & 0\\b^2& 2b+1 & 2 & 0\\c^2& 2c+1 & 2 & 0\\ d^2& 2d+1 & 2 & 0 \end{vmatrix}=0\)

[rogi]

klasyczna czyli Laplacea

[lambdag]

a dlaczego \((a+1)^2\) wynosi 2a+1, skrótowość czy jak....

[radagast]

Pierwszą kolumnę odejmuję od pozostałych kolumn:

[rogi]

ktos rozpisze dokladniej bo nie moge załapac

[kerajs]

Nie możesz załapać gdyż brak Ci elementarnej wiedzy dotyczącej wyznaczników. Jeśli ją uzupełnisz, to przekonasz się że dokładnie rozpisałem ten przykład.
Tu korzystałem z własności 5) oraz 3) z https://pl.wikipedia.org/wiki/Wyznacznik