wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(f(x)=\frac{-2x^2+6x}{x-2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;x-2 \neq 0\\D=(- \infty ;2) \cup (2;+ \infty )\)
\(f'(x)= \frac{(-2x^2+6x)'(x-2)-(-2x^2+6x)(x-2)'}{(x-2)^2}= \frac{(-4x+6)(x-2)-1(-2x^2+6x)}{(x-2)^2}= \frac{-2x^2+8x-12}{(x-2)^2}\\f'(x)=0\\-2x^2+8x-12=0\\ale\;\;\;\Delta<0\\to\\f'(x)<0\)
Oznacza to,że funkcja nie ma ekstremum i jest malejąca w obu przedziałach dziedziny.
\(f'(x)= \frac{(-2x^2+6x)'(x-2)-(-2x^2+6x)(x-2)'}{(x-2)^2}= \frac{(-4x+6)(x-2)-1(-2x^2+6x)}{(x-2)^2}= \frac{-2x^2+8x-12}{(x-2)^2}\\f'(x)=0\\-2x^2+8x-12=0\\ale\;\;\;\Delta<0\\to\\f'(x)<0\)
Oznacza to,że funkcja nie ma ekstremum i jest malejąca w obu przedziałach dziedziny.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.