granica ciągu z pierwiastkiem

[edyja]

lim┬(n→∞)⁡(√(2n^2+5n-1)- √(n^2-n+2)) - proszę o rozwiazanie. W poprzednim wpisie był błąd

[eresh]

\(\Lim_{n\to\infty}(\sqrt{2n^2+5n-1}-\sqrt{n^2-n+2})=\Lim_{n\to\infty}\frac{2n^2+5n-1-n^2+n-2}{\sqrt{2n^2+5n-1}+\sqrt{n^2-n+2}}=\Lim_{n\to\infty}\frac{n^2+6n-3}{\sqrt{2n^2+5n-1}+\sqrt{n^2-n+2}}=\\ =\Lim_{n\to\infty}\frac{n+6-\frac{3}{n}}{\sqrt{2+\frac{5}{n}-\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}}}= \left[ \frac{\infty}{\sqrt{2}+1}\right]=\infty\)

polecam lekturkę:
viewtopic.php?f=6&t=568

[radagast]

to można prościej:
\(\Lim_{n\to\infty}(\sqrt{2n^2+5n-1}-\sqrt{n^2-n+2})=\Lim_{n\to\infty}n(\sqrt{2+ \frac{5}{n} - \frac{1}{n^2} }-\sqrt{1- \frac{1}{n} + \frac{2}{n^2} })= \infty \cdot \left( \sqrt{2} -1\right)= \infty\)

[edyja]

Mam jeszcze taki problem:
a) a_n=(1+1/n)^((-1)^n∙n) - zbadaj zbieżność ciągu
b) oblicz granicę ciagu:
- a_n= (√(n^4+∛(n^3+n)) -√(n^4- ∛(n^3-n)) )/(∛(n^3+√(n^2+n)) - ∛(n^3-√(n^2-n)) )

- a_n=n^3 (∛(n^6- √(n^4- n^2 )) - ∛(n^6- n^2 ))
Z góry dziekuję.