granica krysiscki 5.53

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

granica krysiscki 5.53

Post autor: kate84 »

\(\Lim_{x\to 0}(1+kx)^{ \frac{n}{x} }\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

zapisz jako \(e^{\ln (1+kx)^{ \frac{n}{x} }}\) i zastosuj regułę de l'Hospitala.
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

i pochodną czegos takiego brzydkiego? :(
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

a nie da sie tego zrobic bez pochodnych? W Krysisckim dopiero pozniej są pochodne...
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Oczywiście , że się da. Podstaw \(\frac{1}{x} =t\) i skorzystaj z definicji liczby \(e\)
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

a jakis inny sposób jest?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Re: granica krysiscki 5.53

Post autor: Galen »

kate84 pisze:\(\Lim_{x\to 0}(1+kx)^{ \frac{n}{x} }\)
\(\Lim_{x\to 0}(1+kx)^{nx}= \Lim_{x\to 0}e^{ln(1+kx)^{nx}}= \Lim_{x\to 0}e^{nx \cdot ln(1+kx)}=\\
=e^{0 \cdot ln(1+0))}=e^{0 \cdot ln1}=e^0=1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

No tak, ale tu pytają o inną granicę. Upieram się jednak, że należy podstawić \(t= \frac{1}{x}\) .
Prawidłowy wynik to \(e^{kn}\)
Chętnie pomogę ale rozwiązania nie podam (o co i Ciebie proszę Galen)
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

Nie chce rozwiazania - cenie sobie same wskazówki, oby tylko były dobre.
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 738
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 258 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: kate84 »

wynik zgodził mi się z podanym w podreczniku. dziekuje.
ODPOWIEDZ