Witam byłbym wdzięczny gdybyście pomogli mi z dwoma zadaniami dotyczących równań różniczkowych. Oto te zadania. I chciałbym jeszcze dodać, że niestety nie znam odpowiedzi. Z góry dzięki za pomoc.
\(y'= \frac{y^2+4}{x+1} \\
y'=x(y+2)\\
Przykład 1:\\\)
\[\(\left\{ \begin{array}{ll}
y''+2y'+2y=0 \\
y(0)=1\\
y'(0)=0
\end{array} \right.\)\]\(\\
Przykład 2:\\
y''+4y'+3y=0\)
Równania różniczkowie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowie.
\(y'= \frac{y^2+4}{x+1} \\
\frac{1}{y^2+4}dy=(x+1)dx\)
to zmienne rozdzielone podobnie jak kolejne równanie:
\(y'=x(y+2)\\
\frac{1}{y+2}dy=xdx\)
Pewnie umiesz je rozwiązać.
------------------
\(y''+2y'+2y=0 \\
r^2+2r+2=0\\
r_1=-1-i \vee r_2=-1+i\\
y=e^{-x}(C_1\sin x+C_2\cos x)\)
Wstaw warunki początkowe i wylicz stałe.
-----------------------
\(y''+4y'+3y=0\\
r^2+4r+3\\
r=-1 \vee r=-3\\
y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}\)
\frac{1}{y^2+4}dy=(x+1)dx\)
to zmienne rozdzielone podobnie jak kolejne równanie:
\(y'=x(y+2)\\
\frac{1}{y+2}dy=xdx\)
Pewnie umiesz je rozwiązać.
------------------
\(y''+2y'+2y=0 \\
r^2+2r+2=0\\
r_1=-1-i \vee r_2=-1+i\\
y=e^{-x}(C_1\sin x+C_2\cos x)\)
Wstaw warunki początkowe i wylicz stałe.
-----------------------
\(y''+4y'+3y=0\\
r^2+4r+3\\
r=-1 \vee r=-3\\
y=C_1e^{-x}+C_2e^{-3x}\)