Zbadać zbieżność całki
\(\int_{- \infty }^{-1} \frac{e^{2x}+1}{e^x-1} dx\)
całka - kryterium ilorazowe?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\displaystyle \int_{- \infty }^{-1} \frac{e^{2x}+1}{e^x-1} dx=\int_{- \infty }^{-1} \frac{e^{2x}-1+2}{e^x-1} dx= \int_{- \infty }^{-1} \frac{e^{2x}-1}{e^x-1} dx+\int_{- \infty }^{-1} \frac{2}{e^x-1} dx=\\
\displaystyle\int_{- \infty }^{-1} \left(e^{x}+1 \right) dx+\int_{- \infty }^{-1} \frac{2}{e^x-1} dx= \left[e^{x}+x \right]_{- \infty }^{-1} +\int_{- \infty }^{-1} \frac{2}{e^x-1} dx\)
... widać, że rozbieżna ?
\displaystyle\int_{- \infty }^{-1} \left(e^{x}+1 \right) dx+\int_{- \infty }^{-1} \frac{2}{e^x-1} dx= \left[e^{x}+x \right]_{- \infty }^{-1} +\int_{- \infty }^{-1} \frac{2}{e^x-1} dx\)
... widać, że rozbieżna ?