Strona 1 z 1
Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 03:39
autor: Marcin8812
Jest ktoś w stanie pomóc mi z tymi zadaniami?
\(\Lim_{x\ \to 0,3}\)\(\frac{6x^2-x-1}{x-0,3}\)
\(\Lim_{x\to 2 }\)\(\frac{x^3-6x-2}{x-2}\)
\(\Lim_{x\to -1 }\)\(\frac{x^3+1}{ \sin (x+1)}\)
\(\Lim_{x\to 0 }\)\(\frac{e^x+e^-x-2}{ \sin^2x}\)
\(\Lim_{x\to 0 }\)\(\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{ \sin 3x}\)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 08:10
autor: radagast
Marcin8812 pisze:Jest ktoś w stanie pomóc mi z tymi zadaniami?
\(\Lim_{x\ \to 0,3}\)\(\frac{6x^2-x-1}{x-0,3}\)
\(\Lim_{x\ \to 0,3}\frac{6x^2-x-1}{x-0,3}=\Lim_{x\ \to 0,3}\frac{6 \cdot 0,3^2-0,3-1}{0,3-0,3}= \frac{0,09}{0}= \pm \infty\) (z lewej plus, z prawej minus
)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 08:15
autor: radagast
Marcin8812 pisze:\(\Lim_{x\to 2 }\)\(\frac{x^3-6x-2}{x-2}\)
\(\Lim_{x\to 2 }\)\(\frac{x^3-6x-2}{x-2}=\Lim_{x\to 2 }\)\(\frac{2^3-2 \cdot 2-2}{2-2}= \frac{2}{0}= \pm \infty\) (z lewej plus, z prawej minus)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 08:21
autor: radagast
Marcin8812 pisze:
\(\Lim_{x\to -1 }\)\(\frac{x^3+1}{ \sin (x+1)}\)
\(\Lim_{x\to -1 }\frac{x^3+1}{ \sin (x+1)}=\Lim_{x\to -1 }\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{ \sin (x+1)}=\Lim_{x\to -1 }\frac{x+1}{ \sin (x+1)} \cdot \Lim_{x\to -1 }(x^2-x+1)=\\1 \cdot 3=3\)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 08:29
autor: radagast
Marcin8812 pisze:
\(\Lim_{x\to 0 }\)\(\frac{e^x+e^-x-2}{ \sin^2x}\)
\(\Lim_{x\to 0 }\frac{e^x+e^{-x}-2}{ \sin^2x}= ^H=\Lim_{x\to 0 }\frac{e^x-e^{-x}}{2 \sin x\ cos x}=\Lim_{x\to 0 }\frac{e^x-e^{-x}}{ \sin 2x }=^H=\Lim_{x\to 0 }\frac{e^x+e^{-x}}{ 2\cos 2x }= \frac{1+1}{2 \cdot 1}=1\)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 08:36
autor: radagast
Marcin8812 pisze:
\(\Lim_{x\to 0 }\)\(\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{ \sin 3x}\)
\(\Lim_{x\to 0 }\frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{2} }{ \sin 3x}= ^H=\Lim_{x\to 0 }\frac{ \frac{1}{2 \sqrt{x+2} } }{3 \cos 3x}= \frac{1}{6 \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{12}\)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 20:06
autor: Marcin8812
Wielkie dzięki. A byłbyś w stanie rozpisać mi jeszcze te kilka przykładów. Mam je obliczone, ale nie jestem pewien wyników.
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^4-3x-1}{x^3-2x+1}\)
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{1- \cos 6x}{1- \cos 2x}\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^4-3x^2+2}{2x^4+5x+1}\)
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{arc \sin x}{5x}\)
Re: Zadania z granicami
: 06 lip 2017, 21:24
autor: kerajs
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}=1\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^4-3x-1}{x^3-2x+1}= \infty\)
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{1- \cos 6x}{1- \cos 2x}=9\)
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{x^4-3x^2+2}{2x^4+5x+1}=0,5\)
\(\Lim_{x\to 0 } \frac{arc \sin x}{5x}=0,2\)
: 06 lip 2017, 22:25
autor: Marcin8812
Wygląda na to, że mam takie same wyniki, poza tym ostatnim, mógłbyś mi to trochę bardziej rozpisać?
: 07 lip 2017, 06:53
autor: kerajs
1)
Wynik jest natychmiastowy jeżeli wykorzystasz granicę specjalną:
\(\Lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{x}=1\)
2)
Jak jej nie znasz to stosujesz regułę de l'Hopitala:
\(\Lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{5x}= \left[ \frac{0}{0} \right]\stackrel{[H]}{=}Lim_{x\to 0} \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } }{5}= \frac{1}{5}\)
Re:
: 07 lip 2017, 09:03
autor: radagast
kerajs pisze:
2)
Jak jej nie znasz to stosujesz regułę de l'Hopitala:
\(\Lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{5x}= \left[ \frac{0}{0} \right]\stackrel{[H]}{=}Lim_{x\to 0} \frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } }{5}= \frac{1}{5}\)
lub sprowadzasz do innej "granicy specjalnej" (którą na pewno znasz) podstawiając
\(\arcsin x=t\):
\(\Lim_{x\to 0} \frac{\arcsin x}{5x}= \begin{vmatrix}\arcsin x=t\\x=\sin t \\\Lim_{x\to 0} t=0 \end{vmatrix} = \Lim_{t\to 0} \frac{t}{5\sin t}= \frac{1}{5}\)
Re: Zadania z granicami
: 07 lip 2017, 16:18
autor: Marcin8812
Bardzo dziękuję, wszystko stało się już jasne
: 07 lip 2017, 16:20
autor: Marcin8812
Jeszcze raz dziękuję