masa łuku krzywej

[lemon1617]

obliczyc mase łuku krzywej \(y= \frac{1}{2}x^2 ; x \in [0; \sqrt{3} ]\)

pomoze ktos?
czy wystarczy tylko z y obliczyc całke? czy trzeba tą całkę w której jest pierwiastek z kwadratami pochodnych?
Nie zdazylismy tego przerobic na cwiczeniach, a jutro egzamin :/

[panb]

Potrzebna gęstość \(\rho(x,y)\).
Wtedy masa \(m=\int_L\rho(x,y)dl\)

[panb]

Jeśli krzywa L jest w postaci \(y=y(x),\,\,\, a\le x \le b\), to
\(\int_Lf(x,y)dl= \int_{a}^{b}f(x, y(x)) \sqrt{1+(y')^2} dx\)