ekstrema lokalne dwóch zmiennych

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

ekstrema lokalne dwóch zmiennych

Post autor: lemon1617 »

wyznaczyć( o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji \(f(x,y,z)= x^2+ \frac{2}{3}y^3 -y^2+ z^2 + \frac{64}{x+z}\)


wiem, że trzeba policzyć pochodne... ale nie potrafię dojść do punktów stacjonarnych z pochodnej po x i z.... pomoże ktoś?

pochodna po x wyszła mi \(2x^3+4x^2z+2z^2x-64=0\) , tzn po wymnożeniu przez mianownik, zeby dojść do punktów stacjonarnych....
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\(f'_x=2x- \frac{64}{(x+z)^2}\\
f'_y=2y^2-2y \\
f'_z=2z- \frac{64}{(x+z)^2}\\
WK:\\
\begin{cases} 2x- \frac{64}{(x+z)^2}=0\\
2y^2-2y=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} 2x- 2z=0\\
2y(y-1)=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2z- \frac{16}{z^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2(z-2)(z^2+2z+4)=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=2\\
y=0 \\
z=2\end{cases} \vee
\begin{cases} x=2\\
y=1 \\
z=2\end{cases}\)
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Re: ekstrema lokalne dwóch zmiennych

Post autor: lemon1617 »

skąd 2x-2z?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Z porównania pierwszego i trzeciego równania układu.
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Post autor: lemon1617 »

aaaa.... dzięki!
ODPOWIEDZ