wyznaczyć( o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji \(f(x,y,z)= x^2+ \frac{2}{3}y^3 -y^2+ z^2 + \frac{64}{x+z}\)
wiem, że trzeba policzyć pochodne... ale nie potrafię dojść do punktów stacjonarnych z pochodnej po x i z.... pomoże ktoś?
pochodna po x wyszła mi \(2x^3+4x^2z+2z^2x-64=0\) , tzn po wymnożeniu przez mianownik, zeby dojść do punktów stacjonarnych....
ekstrema lokalne dwóch zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1302 razy
- Płeć:
\(f'_x=2x- \frac{64}{(x+z)^2}\\
f'_y=2y^2-2y \\
f'_z=2z- \frac{64}{(x+z)^2}\\
WK:\\
\begin{cases} 2x- \frac{64}{(x+z)^2}=0\\
2y^2-2y=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} 2x- 2z=0\\
2y(y-1)=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2z- \frac{16}{z^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2(z-2)(z^2+2z+4)=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=2\\
y=0 \\
z=2\end{cases} \vee
\begin{cases} x=2\\
y=1 \\
z=2\end{cases}\)
f'_y=2y^2-2y \\
f'_z=2z- \frac{64}{(x+z)^2}\\
WK:\\
\begin{cases} 2x- \frac{64}{(x+z)^2}=0\\
2y^2-2y=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} 2x- 2z=0\\
2y(y-1)=0 \\
2z- \frac{64}{(x+z)^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2z- \frac{16}{z^2}=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=z\\
y=0 \vee y=1 \\
2(z-2)(z^2+2z+4)=0\end{cases} \\
\begin{cases} x=2\\
y=0 \\
z=2\end{cases} \vee
\begin{cases} x=2\\
y=1 \\
z=2\end{cases}\)