rozwiaz rownanie

Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
dobrzyc
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 239
Rejestracja: 31 sty 2016, 11:51
Podziękowania: 146 razy
Płeć:

rozwiaz rownanie

Post autor: dobrzyc »

a) \(y'-y=y^2e^{3x}\)
b) \(y' + \frac{2y}{x} =x^2\)
c)\(y' + \frac{y}{x} = e^x\)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: rozwiaz rownanie

Post autor: kerajs »

a) Równanie Bernoulliego:
\(y'-y=y^2e^{3x}\\
\frac{y'}{y^2}- \frac{1}{y}=e^{3x}\)

podstawienie \(t=\frac{-1}{y}\) sprowadza je do równania liniowego:
\(t'+t=e^{3x}\\
...\\
t=Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}\\
...\\
y= \frac{-1}{Ce^{-x}+ \frac{1}{4}e^{3x}}\)


b) Równanie liniowe:
\(y' + \frac{2y}{x} =x^2\\
...\\
y= \frac{C}{x^2}+ \frac{x^3}{5}\)



c)Równanie liniowe:
\(y' + \frac{y}{x} = e^x\\...\\
y= \frac{C}{x}+e^x- \frac{e^x}{x}\)
ODPOWIEDZ