Oblicz objetosc bryly

[dobrzyc]

bryly ogarniczonej powierzchniami:
\(z=4- x ^{2} - y^{2}\) i \(z=2\)

jak moge okreslic obszar D?

[panb]

\(4-x^2-y^2=z \wedge z=2 \So 4-x^2-y^2=2 \iff x^2+y^2=2\)

[dobrzyc]

powstaje nam rownanie okregu, wiec mozemy zamienic na wspolrzedne biegunowe. tylko mam problem z obszarem D.

[panb]

No to jest właśnie ten obszar.
\(\begin{cases} 0\le r \le \sqrt2\\ 0\le \alpha \le 2\pi\\ 2\le z \le 4-r^2\\ |J|=r\end{cases}\)

[dobrzyc]

dziękuję bardzo

[dobrzyc]

\(V= \int_{}^{} \int_{}^{} (x^2 + y^2)dxdy\) tak?

[panb]

Nie. Nie wiem jak ty rozumujesz .... .

\(V= \int_{0}^{2\pi} d\alpha \int_{0}^{\sqrt2}r(4-r^2-2)dr=2\pi \int_{0}^{\sqrt2}(2r-r^3)dr\)