pole trojkata

[dobrzyc]

obliczyc pole trojkata ABC i kat ACB jezeli A(1,1,1) B(2,0,3), C(0,2,5)

POLE:
\(P= \frac{1}{2} | \vec{AB}x \vec{AC} = \frac{1}{2} |[-8,-2,0]|=\frac{1}{2} \sqrt{68}\)
KĄT:
\(cos( \angle \vec{AC}, \vec{BC} )= \frac{12}{ \sqrt{3} \sqrt{2} }\)

Zgadza się? Czy moge tak zostawic ten kat? Jest inny sposob bez cosinusa?

[panb]

Usuń niewymierność z mianownika, a zobaczysz, że coś jest źle, bo ci cosinus wyszedł większy od 1!

[dobrzyc]

Faktycznie. Ale nie moge wychwycic bledu. Obliczenia sa poprawnie wykonane. Wiec dlaczego nie wyszlo?

[panb]

Może zły wzór stosujesz. W przestrzeni to może jakiś inny wzór na cosinusa jest

[dobrzyc]

\(\vec{AB}= (2,0,3) - (1,1,1) = [1,-1,2]\)
\(\vec{AC}=(0,2,5) - (1,1,1) = [-1,1,4]\)
\(\vec{BC}=(0,2,5) - (2,0,3) = [-2,2,2]\)
\(\vec{AC} \cdot \vec{CB} = 2 + 2 + 8 = 12\)
\(| \vec{AC}|= \sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)
\(| \vec{BC}|= \sqrt{12}=2 \sqrt{3}\)
\(cos(< \vec{AC}, \vec{BC}) = \frac{12}{3 \sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{3} }= \frac{2}{ \sqrt{6} }\)

\(P= \frac{1}{2} | \vec{AB} \vec{AC} |\)
\(| \vec{AB} \vec{AC} |=|[-8,-2,0]|= \sqrt{68}\)
\(P= \frac{ \sqrt{68} }{2}\)

Nie mogę wychwycic bledu.

[panb]

No teraz cosinus jest inny, o jakim błędzie mowa?