całka niewłasciwa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(\int_{-1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }= \begin{vmatrix}x-1=t\\dx=dt\\x=-1 \So t=-2\\x=2 \So t=1 \end{vmatrix} = \int_{-2}^{1} t^{ -\frac{2}{3} }dt=3t^{ \frac{1}{3} }|_{t=-2}^{t=1}=3(1+ \sqrt[3]{2})\)
Tak po prawdzie, to trzeba by tę całkę rozbić na dwie, bo wewnątrz jest punkt krytyczny x=1. \[\int_{-1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }=\int_{-1}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }+\int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }\] Ponieważ jednak funkcja pierwotna jest ciągła w tym przedziale, nie ma to wpływu na wynik - sprawdź sama.
Tak po prawdzie, to trzeba by tę całkę rozbić na dwie, bo wewnątrz jest punkt krytyczny x=1. \[\int_{-1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }=\int_{-1}^{1} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }+\int_{1}^{2} \frac{dx}{ \sqrt[3]{(x-1)^2} }\] Ponieważ jednak funkcja pierwotna jest ciągła w tym przedziale, nie ma to wpływu na wynik - sprawdź sama.