całka z ctg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Może tak:
\(\int_{}^{} \sqrt{1+\ctg x}dx= \left[ t^2=1+\ctg x \So 2tdt=(-1-\ctg^2x)dx\right] = \int_{}^{} \sqrt{t^2} \frac{2tdt}{-1-(t^2-1)^2}= \int_{}^{} \frac{-2t^2dt}{(t^2+ \sqrt{2} )^2-(2+2 \sqrt{2} )t^2}=\\=\int_{}^{} \frac{-2t^2dt}{(t^2+ \sqrt{2+2 \sqrt{2}} t+ \sqrt{2} )(t^2- \sqrt{2+2 \sqrt{2}} t+ \sqrt{2} )}=...\)
\(\int_{}^{} \sqrt{1+\ctg x}dx= \left[ t^2=1+\ctg x \So 2tdt=(-1-\ctg^2x)dx\right] = \int_{}^{} \sqrt{t^2} \frac{2tdt}{-1-(t^2-1)^2}= \int_{}^{} \frac{-2t^2dt}{(t^2+ \sqrt{2} )^2-(2+2 \sqrt{2} )t^2}=\\=\int_{}^{} \frac{-2t^2dt}{(t^2+ \sqrt{2+2 \sqrt{2}} t+ \sqrt{2} )(t^2- \sqrt{2+2 \sqrt{2}} t+ \sqrt{2} )}=...\)