całka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(\int\sqrt{1+4x^2}dx=\int\frac{1+4x^2}{\sqrt{1+4x^2}}dx=\int\frac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}+4\int \frac{x^2dx}{\sqrt{1+4x^2}}=I\)
\(\int\frac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})\)
\(\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1+4x^2}}= \begin{bmatrix}u(x)=x&u'(x)=1\\v'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+4x^2}}&v(x)= \frac{1}{4}\sqrt{1+4x^2}\end{bmatrix}=\frac{1}{4}x\sqrt{1+4x^2}-\frac{1}{4}\int\sqrt{1+4x^2}dx=\frac{1}{4}x\sqrt{1+4x^2}-\frac{1}{4}I\)
\(I=\int\frac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}+4\int \frac{x^2dx}{\sqrt{1+4x^2}}\\
I=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+x\sqrt{1+4x^2}-I\\
2I=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+x\sqrt{1+4x^2}\\
I=\frac{1}{4}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+\frac{1}{2}x\sqrt{1+4x^2}\)
\(\int\frac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})\)
\(\int\frac{x^2dx}{\sqrt{1+4x^2}}= \begin{bmatrix}u(x)=x&u'(x)=1\\v'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+4x^2}}&v(x)= \frac{1}{4}\sqrt{1+4x^2}\end{bmatrix}=\frac{1}{4}x\sqrt{1+4x^2}-\frac{1}{4}\int\sqrt{1+4x^2}dx=\frac{1}{4}x\sqrt{1+4x^2}-\frac{1}{4}I\)
\(I=\int\frac{dx}{\sqrt{1+4x^2}}+4\int \frac{x^2dx}{\sqrt{1+4x^2}}\\
I=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+x\sqrt{1+4x^2}-I\\
2I=\frac{1}{2}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+x\sqrt{1+4x^2}\\
I=\frac{1}{4}\ln (x+\sqrt{x^2+0,25})+\frac{1}{2}x\sqrt{1+4x^2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
