Pochodna kierunkowa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pochodna kierunkowa
1. Znajdz punkty, w których pochodna kierunkowa funkcji \(f(x,y)=arctgxy^2\) w kierunku wersora \(v=[ \frac{12}{13} , -\frac{5}{13} ]\) wynosi 0.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
\(grad (f) \circ \vec{v}=0\\
\left[ \frac{y^2}{1+(xy^2)^2}, \frac{2xy}{1+(xy^2)^2}\right] \circ \left[ \frac{12}{13}, \frac{-5}{13}\right]=0 \\
\frac{y^2}{1+(xy^2)^2} \cdot \frac{12}{13}+ \frac{2xy}{1+(xy^2)^2} \cdot \frac{-5}{13}=0\\
12y^2-10xy=0\\
y=0 \vee y=\frac{5}{6}x\)
Rozwiązaniem są punkty należące do dwóch prostych: \(y=0\) oraz \(y=\frac{5}{6}x\)
\left[ \frac{y^2}{1+(xy^2)^2}, \frac{2xy}{1+(xy^2)^2}\right] \circ \left[ \frac{12}{13}, \frac{-5}{13}\right]=0 \\
\frac{y^2}{1+(xy^2)^2} \cdot \frac{12}{13}+ \frac{2xy}{1+(xy^2)^2} \cdot \frac{-5}{13}=0\\
12y^2-10xy=0\\
y=0 \vee y=\frac{5}{6}x\)
Rozwiązaniem są punkty należące do dwóch prostych: \(y=0\) oraz \(y=\frac{5}{6}x\)