\(y=x\)
\(y=arcsinx\)
\(y= \frac{\pi}{2}\)
Obszar znalazłem, tylko nie bardzo umiem wyznaczyć zakres x i y, wiem, że jedną zmienną uzależnić tylko od liczb, a drugą od funkcji, ale na teorii się kończy.
Cała podwójna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Cała podwójna
Oblicz całkę podwójną po obszarze D ograniczonym przez funkcje:
\(y=x\)
\(y=arcsinx\)
\(y= \frac{\pi}{2}\)
Obszar znalazłem, tylko nie bardzo umiem wyznaczyć zakres x i y, wiem, że jedną zmienną uzależnić tylko od liczb, a drugą od funkcji, ale na teorii się kończy.
\(y=x\)
\(y=arcsinx\)
\(y= \frac{\pi}{2}\)
Obszar znalazłem, tylko nie bardzo umiem wyznaczyć zakres x i y, wiem, że jedną zmienną uzależnić tylko od liczb, a drugą od funkcji, ale na teorii się kończy.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Cała podwójna
Najpierw rysunek umieszczę:
Teraz są dwie możliwości.
\(\iint_D dxdy= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \left( \int_{\sin y}^{y} dx\right)dy= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }(y-\sin y)dy= \frac{1}{8}(\pi^2-8)\)
- Obszar całkowania
- rys.png (43.82 KiB) Przejrzano 1524 razy
- (szkolny) całkujemy po iksach (\(0\le x \le \frac{\pi}{2}\)), ale wtedy mamy dwa obszary normalne:
- pierwszy \(0\le x \le 1\) od \(y=x\) do \(y=\arcsin x\)
- drugi \(1 \le x \le \frac{\pi}{2}\) od \(y=x\) do \(y= \frac{\pi}{2}\)
- całkujemy po igrekach (\(0\le y \le \frac{\pi}{2}\)) wtedy jest jeden obszar normalny (spójrz na rysunek od strony osi y)
\(D= \left\{(x,y): 0\le y \le \frac{\pi}{2},\,\, \sin y \le x \le y \right\}\)
\(\iint_D dxdy= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \left( \int_{\sin y}^{y} dx\right)dy= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }(y-\sin y)dy= \frac{1}{8}(\pi^2-8)\)
