całkowanie przez części

[mochel]

Oblicz całki nieoznaczone
\(1) \int_{}^{} x^2*cosxdx\)
\(2) \int_{}^{} e^{-x}*sinxdx\)
\(3) \int_{}^{} x^3*e^xdx\)
\(4) \int_{}^{} \ln xdx\)
\(5) \int_{}^{} arc \tg xdx\)
\(6) \int_{}^{} \sin 2xdx\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone
\(1) \int_{}^{} x^2*cosxdx\)

\(\int x^2\cos xdx= \begin{bmatrix} u(x)=x^2&u'(x)=2x\\v'(x)=\cos x&v(x)=\sin x\end{bmatrix}=x^2\sin x-2\int x\sin xdx= \\=\begin{bmatrix} u(x)=x & u'(x)=1\\v'(x)=\sin x&v(x)=-\cos x\end{bmatrix}=x^2\sin x-2 \left(-x\cos x+\int\cos xdx \right)=\\=x^2\sin x+2x\cos x-2\sin x+C\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone

\(2) \int_{}^{} e^{-x}*sinxdx\)

\(\int e^{-x}\sin xdx= \begin{bmatrix}u(x)=\sin x&u'(x)=\cos x\\v'(x)=e^{-x}&v(x)=-e^{-x} \end{bmatrix}=-e^{-x}\sin x+\int e^{-x}\cos xdx= \\=\begin{bmatrix}u(x)=\cos x&u'(x)=-\sin x\\v'(x)=e^{-x} &v(x)=-e^{-x}\end{bmatrix}=-e^{-x}\sin x-e^{-x}\cos x-\int e^{-x}\sin xdx\\
\int e^{-x}\sin xdx=-e^{-x}\sin x-e^{-x}\cos x-\int e^{-x}\sin xdx\\
2\int e^{-x}\sin xdx=-e^{-x}\sin x-e^{-x}\cos x\\
\int e^{-x}\sin xdx=\frac{1}{2} \left( -e^{-x}\sin x-e^{-x}\cos x\right)+C\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone

\(3) \int_{}^{} x^3*e^xdx\)

\(\int x^3e^xdx= \begin{bmatrix} u(x)=x^3 & u'(x)=3x^2\\v'(x)=e^x&v'(x)=e^x\end{bmatrix}=e^xx^3-3\int x^2e^xdx=\\
= \begin{bmatrix} u(x)=x^2 & u'(x)=2x\\v'(x)=e^x&v'(x)=e^x\end{bmatrix}=e^xx^3-3e^xx^2-6\int xe^xdx=\\= \begin{bmatrix} u(x)=x & u'(x)=1\\v'(x)=e^x&v'(x)=e^x\end{bmatrix}=e^xx^3-3e^xx^2-6(e^xx-e^x)+C\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone

\(4) \int_{}^{} \ln xdx\)

\(\int \ln xdx= \begin{bmatrix}u(x)=\ln x&u'(x)=\frac{1}{x}\\v'(x)=1&v(x)=x \end{bmatrix} =x\ln x-\int dx=x\ln x-x+C\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone

\(5) \int_{}^{} arc \tg xdx\)

\(\int\arctg xdx= \begin{bmatrix} u(x)=\arctg x&u'(x)=\frac{1}{1+x^2}\\v'(x)=1&v(x)=x\end{bmatrix}=x\arctg x-\frac{1}{2}\int\frac{2xdx}{x^2+1}=x\arctg x-\frac{1}{2}\ln (x^2+1)+C\)

[eresh]

Oblicz całki nieoznaczone

\(6) \int_{}^{} \sin 2xdx\)

serio przez części?

[mochel]

Oblicz całki nieoznaczone

\(6) \int_{}^{} \sin 2xdx\)

serio przez części?

hmm tak jest w zadaniu

[kerajs]

Prawdopodobnie miało być:
\(6) \ \int \sin^2x dx= \int \sin x \sin x dx=...\)
którą liczy się jak przykład 2) , a którą eresh zaraz skwapliwie Ci policzy.

PS
Niezrozumiałym jest dla mnie skasowanie postu który zamieściłem w tym temacie ok 22.50 (czyli przed rozwiązaniami zadań 2,3,4,5) podczas gdy tolerowane są żenujące wtrącenia i duble eresh (np: viewtopic.php?f=37&t=82798 ). Proszę o jego przywrócenie.

[eresh]

PS
Niezrozumiałym jest dla mnie skasowanie postu który zamieściłem w tym temacie ok 22.50 (czyli przed rozwiązaniami zadań 2,3,4,5) podczas gdy tolerowane są żenujące wtrącenia i duble eresh (np: viewtopic.php?f=37&t=82798 ). Proszę o jego przywrócenie.

A wnosił on coś do tematu, poza stwierdzeniem że skasowałeś swoje rozwiązania, bo podobno mam je w uchu?

[kerajs]

Wnosił, gdyż informował jak to miałaś w ... uchu moje rozwiązania, ignorując je i zamieszczając swoje. Po co to zrobiłaś?